OSILASI
Gerak Harmonik Sederhana:
Beban massa pada pegas
Suatu sistem yang menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana adalah sebuah benda yang terlambat ke sebuah pegas. Pada keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya pada benda. Apabila benda disimpankan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, pegas mengerjakan gaya –kx, seperti yang diberikan oleh hukum hooke
Fx = - k
Tanda minus pada hukum hooke timbul karena gaya pegas berlawanan arah dengan simpangan. Jika kita memilih x positif untuk simpangan ke kanan, maka gaya bernilai negatif (ke kiri) bila x positif dan positif (ke kanan) bila x negatif. Dengan menggabungkan persamaan 12.1 dengan hukum kedua newton, kita mendapatkan.
Fx= - kx = ma m
Atau
a = = - ( )x 12.2
bila percepatan sebuah benda berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan, benda itu akan bergerak denagn gerak harmonik sederhana.
Waktu bagi benda untuk melakukan satu osilasi penuh disebut dengan periode T. kebalikan periode disebut frekuensi f, yang merupakan banyaknya osilasi setiap detik.
f = 12.3
Untuk benda yangberosilasi, simpangan x sebagai fungsi waktu dapat diperoleh lewat percobaan. Misalnya, sebatang pena dipasang pada benda yang tertambat kepegas vertikal dan atur demikian rupa sehingga penadapat menulis diatas kertas yang dapat digerakkan tehak lurus terhadap arah osilasi. Kemudian, benda itu kita simpankan sejauh A dan kertas kita tarik ke kiri dengan laju konstan sewaktu kita melepaskan benda. Pena itu akan merunut sebuah kurva sinusoidal. Persamaan kurava tersebut adalah
x = A cos (wt + d) 12.4
Kita dapat menentukan periode T dari kenyataan bahwa fasepada waktu t + T tidak lain hanya 2p ditambah fase pada waktu t.
w(t +T) +d = 2p + wt + d
Atau
wT = 2p
Sehingga
T = 12.5
Dari persamaan 12.3 kita memperoleh frekuensi sebagai;
f = = 12.6
dalam frekuensi atau periode, persamaan 12.4 dapat ditulis sebagai:
x = A cos (2pft + d) = A cos( + d) 12.7
hubungan umum antara posisi awal x0 dan konstanta A dan d diperoleh denagn menetapkan t = 0 dalam persamaan 12.4 maka,
x0 = A cos d 12.8
turuna pertama dari x terhadap turunan waktu memerikan kecepatan v:
v = = - A w sin (wt + d) = Aw cos (wt + d + ) 12.9
kita dapat menghubungkan kecepatan awal V0 ke konstanta A dan d dengan menetapkan t = 0 dalam persamaan 12.9 kita memperoleh:
v0 = -Aw sin d 12.10
dengan mendefensialkan kecepatan (persamaan12.9) terhadap waktu diperoleh percepatan benda:
a = = = - w2A cos (wt +d) 12.11
atau
a = -w2t 12.12
hubungan dengan konstanta pegas k dan massa m melalui:
w2 = 12.13
Frekuensi dan periode massa pada pegas dengan demikian berhubungan ke konstanta gaya k dan massa m melalui:
f = = 12.14
T = = 2p 12.15
Perubahan simpangan x, kecepatan v,dan percepatan a terhadap waktu untuk kasus khusus. Untuk d = 0, persamaan 12.14, 12.19, dan 12.11 adalah:
x = A cos wt 12.16a
v = - wA sin wt 12.16b
a = - w2A cos wt 12.16c